Ανάπτυξη υπολογιστικού σχήματος εκτίμησης της ωριαίας εξατμισοδιαπνοής αναφοράς

Abstract

Η εξατμισοδιαπνοή αναφοράς είναι ένα εξαιρετικά σημαντικό μέγεθος για την εκτίμηση των αρδευτικών αναγκών μιας καλλιέργειας και αποτελεί το αντικείμενο του εύλογου ενδιαφέροντος πολυάριθμων ερευνητών όπως φαίνεται από τις σχετικές δημοσιεύσεις. Η μέτρηση της εξατμισοδιαπνοής αναφοράς είναι ιδιαίτερα απαιτητική σε εγκαταστάσεις και τεχνογνωσία με αποτέλεσμα να είναι περιορισμένα τα δεδομένα που μπορούμε να αντλήσουμε από μετρήσεις. Η τεχνική πρόοδος τα τελευταία χρόνια σε συστήματα μέτρησης (eddy correlation) έχει συμβάλλει στην αύξηση της διαθεσιμότητας δεδομένων χωρίς να δίνει όμως την επιθυμητή ευχέρεια για την παροχή μετρήσεων. Οι μέθοδοι εκτίμησής της, θεωρητικές και εμπειρικές, για διάφορες χρονικές περιόδους (ωριαίες, ημερήσιες, μηνιαίες κλπ) εξακολουθούν να είναι σε ευρύτατη χρήση ώστε να είναι δυνατή η εκτίμησή της για διάφορες κλιματικές συνθήκες και με διάφορες κλιματικές μεταβλητές. Η πιο ολοκληρωμένη θεωρητική μέθοδος για την εκτίμησή της είναι η ASCE PM (2005) η οποία απαιτεί τέσσερεις μετεωρολογικές μεταβλητές. Το πρόβλημα της εκτίμησης της εξατμισοδιαπνοής αναφοράς με περιορισμένες κλιματικές μεταβλητές, έχει προσεγγιστεί από πολλούς ερευνητές με διαφορετικούς τρόπους. Στην παρούσα διατριβή προτείνεται ένα νέο εμπειρικό υπολογιστικό σχήμα για την εκτίμηση του ρυθμού της ωριαίας τιμής της εξατμισοδιαπνοής αναφοράς με τη χρήση δύο μετεωρολογικών μεταβλητών, της μικρού μήκους κύματος ακτινοβολίας και της σχετικής υγρασίας. Η μέθοδος είναι εμπειρική και είναι η μοναδική στη βιβλιογραφία που εκτιμά ωριαία τιμή της εξατμισοδιαπνοής αναφοράς με μόνο δύο μετεωρολογικές μεταβλητές. Η εμπειρική εξίσωση εξετάσθηκε με δεδομένα από περιοχές με ημίξηρες κλιματικές συνθήκες (μετ. σταθμός Davis, CA και πειραματικός σταθμός του ΓΠΑ στην Κωπαΐδα, Κεντρική Ελλάδα). Η νέα μέθοδος λαμβάνει υπ’ όψιν τη θεωρητική διάρκεια της ημέρας και το αντίστροφο του φυσικού λογάριθμου της σχετικής υγρασίας σε έναν σύνθετο όρο. Η θεωρητική διάρκεια της ημέρας χρησιμοποιείται για να σταθμίσει τον λόγο της εξατμισοδιαπνοής αναφοράς προς τη μικρού μήκους κύματος εισερχόμενη ακτινοβολία με τρόπο ώστε μεγαλύτεροι λόγοι να αντιστοιχούν στις μεγαλύτερες τιμές της θεωρητικής διάρκειας της ημέρας, δηλαδή στις θερμότερες περιόδους του έτους. Αυτή η στάθμιση είναι σύμφωνη με τα δεδομένα που εξετάζονται και στο πλαίσιο παλαιότερων μεθόδων που σταθμίζουν γραμμικά τον λόγο της εξατμισοδιαπνοής αναφοράς προς την εισερχόμενη μικρού μήκους κύματος ακτινοβολία με την θερμοκρασία (μέθοδος Jensen Haise, 1963). Το αντίστροφο του φυσικού λογάριθμου της σχετικής υγρασίας συσχετίζεται με το έλλειμμα κορεσμού των υδρατμών της ατμόσφαιρας, που συμμετέχει (μαζί με την ταχύτητα του ανέμου) στον αεροδυναμικό όρο της εξίσωσης Penman Monteith. Η συσχέτισή τους διερευνήθηκε τόσο για τα δεδομένα με τα οποία βαθμονομήθηκε η μέθοδος όσο και με τα δεδομένα με τα οποία επαληθεύθηκε. Διαπιστώθηκε ισχυρή συσχέτιση μεταξύ των δύο ποσοτήτων σε κάθε περίπτωση. Η θεωρητική διάρκεια της ημέρας μαζί με το αντίστροφο του φυσικού λογαρίθμου της σχετική υγρασίας συνδυάστηκαν στον σύνθετο όρο της εμπειρικής εξίσωσης. Οι συντελεστές της εξίσωσης υπολογίσθηκαν με τη βοήθεια της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων. Η εμπειρική εξίσωση περιλαμβάνει τρεις μεταβλητές, την μικρού μήκους ακτινοβολία, την σχετική υγρασία, και τον σύνθετο όρο που περιλαμβάνει τις δύο προηγούμενες μεταβλητές και λαμβάνει υπ’ όψιν την θεωρητική διάρκεια της ημέρας και το αντίστροφο του φυσικού λογάριθμου της σχετικής υγρασίας. Οι εκτιμήσεις της εμπειρικής μεθόδου συγκρίθηκαν με τις εκτιμήσεις της ASCE PM (2005) με την βοήθεια στατιστικών δεικτών (Συντελεστής προσδιορισμού, RMSE, slope, Index of Agreement). Η εμπειρική εξίσωση βαθμονομήθηκε με δεδομένα του σταθμού Davis του δικτύου CIMIS για το έτος 2000 και επαληθεύθηκε με δεδομένα (οκτώ έτη με 66911 ωριαίες τιμές για τις αντίστοιχες μεταβλητές) από τον ίδιο σταθμό. Τα οκτώ έτη για την περίοδο επαλήθευσης επιλέχθηκαν με κριτήριο την μέγιστη και ελάχιστη τιμή για την ετήσια βροχόπτωση, την μέση ετήσια θερμοκρασία, ταχύτητα του ανέμου, και επίσης τα δύο συνεχόμενα έτη από το έτος βαθμονόμησης. Για την επαλήθευση της εμπειρικής μεθόδου στον μετεωρολογικό σταθμό εξατμισοδιαπνοής αναφοράς του ΓΠΑ στην Κωπαΐδα χρησιμοποιήθηκαν 6593 ωριαίες τιμές από το έτος 2012 (Ιουλιανές ημέρες 92-366). Για το σύνολο των τιμών της περιόδου επαλήθευσης για τον σταθμό Davis (CIMIS, CA) βρέθηκε ότι η εμπειρική μέθοδος συμφωνεί ικανοποιητικά με την ASCE PM, με συνολική εκτίμηση 10700 mm για την πρώτη και 10811 mm για την εμπειρική ή -1.03%. Το RMSE βρέθηκε ίσο με 0.042mm/h με ελάχιστο 0.036 και μέγιστο 0.045. Ο συντελεστής προσδιορισμού βρέθηκε ίσος με 0.97 για όλη την περίοδο, με μέγιστο το 0.97 και ελάχιστο το 0.96. Η κλίση της ευθείας παλινδρόμησης βρέθηκε ίση με 0.98 για όλη την περίοδο με ελάχιστο το 0.95 και μέγιστο το 1. Ο δείκτης συμφωνίας (d) βρέθηκε για όλη την περίοδο ίσος με 0.991, με μέγιστο το 0.998 κα ελάχιστο το 0.989. Οι ωριαίες τιμές των εκτιμήσεων των δύο μεθόδων για τον σταθμό Davis συγκρίθηκαν και για τις οκτώ καλοκαιρινές περιόδους (DOY 142-246, 16913 ωριαίες τιμές για κάθε μεταβλητή) των ετών της περιόδου επαλήθευσης της σχέσης . Για το σύνολο των θερμών περιόδων των ετών που εξετάστηκαν για την επαλήθευση της εμπειρικής μεθόδου, διαπιστώθηκε ικανοποιητική συμφωνία με τις εκτιμήσεις της ASCE PM (2005). Η αθροιστική εκτίμηση της ASCE PM για το σύνολο των θερμών περιόδων των οκτώ ετών που χρησιμοποιήθηκαν για την επαλήθευση της μεθόδου, βρέθηκε ίση με 4616.8 mm ενώ της εμπειρικής μεθόδου βρέθηκε ίση με 4506.1 ή 2.4% μικρότερη. Ο συντελεστής προσδιορισμού ανάμεσα στις εκτιμήσεις των δύο μεθόδων βρέθηκε ίσος με 0.97 για όλη την περίοδο με ελάχιστη τιμή το 0.97 και μέγιστη την 0.98. Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (RMSE) βρέθηκε ίσο με 0.047 mm/h για όλη την περίοδο με ελάχιστη τιμή το 0.040 mm/h και μέγιστη το 0.055 mm/h. Η κλίση της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων ανάμεσα στις εκτιμήσεις της εμπειρικής μεθόδου και στις εκτιμήσεις της ASCE PM βρέθηκε ίση με 0.98 για το σύνολο των θερμών περιόδων με ελάχιστη τιμή την 0.93 και μέγιστη την 1. Ο δείκτης συμφωνίας (Index of Agreement) βρέθηκε ίσος με 0.993 για το σύνολο των περιόδων με ελάχιστη τιμή την 0.990 και μέγιστη την 0.995. Η μέθοδος εξετάστηκε και για τον πειραματικό σταθμό μέτρησης εξατμισοδιαπνοής αναφοράς του ΓΠΑ στην Κωπαΐδα και βρέθηκε συνολική εκτίμηση της ASCE PM ίση με 1171.3 έναντι 1183.8, ή 1.1% επιπλέον, της εμπειρικής μεθόδου. Ο συντελεστής προσδιορισμού των τιμών των δύο μεθόδων βρέθηκε ίσος με 0.97, το μέσο τετραγωνικό σφάλμα ίσο με 0.043, η κλίση ίση με 0.96 ενώ ο δείκτης συμφωνίας ίσος με 0.992. Η σύμπτωση των εκτιμήσεων των δύο μεθόδων και στην περίπτωση του πειραματικού σταθμού της Κωπαΐδας είναι ικανοποιητική. Οι εκτιμήσεις και τα δεδομένα και για τους δύο σταθμούς ομαδοποιήθηκαν ανάλογα με την τιμή του ελλείμματος κορεσμού της ατμόσφαιρας και της ταχύτητας του ανέμου. Για τον σταθμό Davis οι εκτιμήσεις που χαρακτηρίζονταν από τιμές του RMSE μεγαλύτερες από 0.072 mm/h αντιστοιχούσαν στο 2.5% των εκτιμήσεων όταν η ομαδοποίηση έγινε με κριτήριο την τιμή του ελλείμματος κορεσμού της ατμόσφαιρας, με οριακή τιμή για το έλλειμμα κορεσμού τα 4 kPa, ενώ η οριακή τιμή για την ταχύτητα του ανέμου (πάνω από την οποία το RMSE ήταν μεγαλύτερο από 0.072 mm/h) ήταν τα 7.5 m/s και αντιστοιχούσαν στο 2.1% των εκτιμήσεων. Όμοια για τον πειραματικό σταθμό του Γεωπονικού Πανεπιστήμιου Αθηνών με όριο για την τιμή του RMSE το ίδιο (0.072 mm/h), η οριακή τιμή για το έλλειμμα κορεσμού βρέθηκε ίση με 4.9 kPa, πάνω από την οποία αντιστοιχούσε το 0.7 % των δεδομένων, ενώ για την ταχύτητα του ανέμου το 0.3% των εκτιμήσεων που η ταχύτητα του ανέμου ήταν μεγαλύτερη από 5.7 m/s, ξεπέρασε το όριο του RMSE (0.072mm/h). Η εμπειρική μέθοδος έχει εφαρμογή σε κλιματικές συνθήκες ημίξηρες, παρόμοιες με αυτές που επαληθεύθηκε. Είναι σε ικανοποιητικό βαθμό ακριβής τόσο για τις ωριαίες εκτιμήσεις του συνόλου του έτους όσο και για τις ωριαίες εκτιμήσεις της θερμής περιόδου. Για το παρατηρούμενο εύρος των τιμών του ελλείμματος κορεσμού της ατμόσφαιρας εκτιμά ικανοποιητικά και όμοια ικανοποιητικά εκτιμά και για το παρατηρούμενο εύρος των τιμών της ταχύτητας του ανέμου. Συνεπώς ο αεροδυναμικός όρος της ASCE PM εκφράζεται επαρκώς από την εμπειρική σχέση.

Reference evapotranspiration, being a most important quantity for irrigation, has attracted the intense research effort of numerous scientists. A great number of research papers are being continuously published in this field. Evapotranspiration measurement is costly and requires high quality installation and maintenance, therefore only few measured data are available. Advances in technology have made it easier to acquire measurements (eddy correlation) but the gap between the needed data and the available measurements is still wide. Estimating methods that step in to bridge this gap, providing estimates for various time steps (hourly, daily, monthly, etc.), are still preferred and used by the majority of scientists. These theoretical (ASCE PM) or empirical methods make estimations for various climatic regimes and using various climatic variables. ASCE PM is the most accurate method, suitable for all climatic regimes and requiring four climate variables. The estimation of reference evapotranspiration with limited climatic data is central to the research in this scientific field. It has been approached by a multitude of researchers in a number of ways. In this thesis, a new empirical relation is being proposed for the estimation of hourly reference grass evapotranspiration, using two meteorological variables namely shortwave solar radiation (R ) and relative humidity (RH). The proposed method is the only method in the literature that estimates hourly values of reference evapotranspiration using only two meteorological variables. The empirical method has been validated with data from semi arid climatic regions (meteorological station of Davis, CA, and the experimental micrometeorological station of the Agricultural University of Athens in Copais, Central Greece). The new empirical method takes into consideration the theoretical daylight duration and the inverse of the natural logarithm of relative humidity and combines them into a single term. Theoretical daylight duration is utilized in weighting incoming solar radiation. The ratio of reference evapotranspiration to incoming solar radiation is larger in summer than in winter. Therefore, bigger ratios correspond to bigger theoretical daylight durations which occur during the warmer part of the year. Formulations accounting for such a weighing have been proposed in the past (Jensen and Haise 1963). The inverse of the natural logarithm of the relative humidity is correlated with the vapor pressure deficit of s vii

the atmosphere, which contributes to the aerodynamic term of the PM equation. The correlation was investigated for the calibration and the validation period. A strong correlation was found between the two variables. The theoretical daylight duration and the inverse of the natural logarithm of the relative humidity were combined in a single complex term of the empirical equation. The coefficients of the equation were calculated by the least squares method. The empirical equation has three variables, the incoming solar radiation, the relative humidity, and a complex term that includes the first two variables, the theoretical daylight duration and the inverse of the natural logarithm of the relative humidity. The estimations of the empirical equation were compared with the estimations of the ASCE PM (2005) equation with the use of numerous statistical indices (coefficient of determination, Root Mean Square Error, slope, Index of Agreement). The empirical equation was calibrated with data from the Davis meteorological station of the CIMIS network in CA, USA, from the year 2000, and validated with data from the same station (66911 hourly data for each of the variables). The years for the validation period were selected based on the minimum and maximum values for the precipitation the yearly average wind speed, temperature and the two consecutive years from the calibration year (2000). The empirical equation was also validated with data from the experimental grass reference meteorological station of the Agricultural University of Athens at Copais, Central Greece. For the validation of the equation, 6593 hourly values for each variable were used for the period from Julian day 92 until 366 of 2012. For the whole validation period (66911 hourly values) of Davis station, it was found that the estimations of the empirical equation are in close agreement with the estimations of the ASCE PM (2005) equation. The sum of the hourly values of this period for the ASCE PM equation is equal to 10811 mm, whereas for the empirical equation is equal to 10700 mm or -1.03%. The RMSE for the estimations of the empirical vs the estimations of the ASCE PM was calculated equal to 0.042 mm/h with a minimum value of 0.036 mm/h and a maximum value of 0.045mm/h. The coefficient of determination was found equal to 0.97 for the whole period with a minimum of 0.95 and a maximum value of 1. The slope of the least squares line between the estimations of the empirical formula vs the estimations of the ASCE PM (2005) was found equal to 0.98 for the whole period, with a minimum of 0.95 and a maximum of 1. The Index of Agreement was found equal to viii

0.991 for the whole period with a minimum of 0.989 and a maximum of 0.998. The estimations of the empirical method and of the ASCE PM for the Davis station were compared for the eight warm periods (DOY 142 until DOY 246, 16913 hourly values), one for each year of the validation period. For the all the warm periods of the validation period, it was found that the empirical method performs satisfactorily when compared with the ASCE PM (2005) method. The cumulative value for the hourly estimations of the ASCE PM (2005) method was found equal to 4616.8 mm while the cumulative value for the hourly estimations of the empirical method was found equal to 4506, which is 2.4% smaller. The coefficient of determination between the estimates of the two methods was found equal to 0.97 for the whole period with a minimum value of 0.97 and a maximum value of 0.98. The RMSE for all the warm periods was found equal to 0.047 mm/h with a minimum value of 0.040 mm/h and a maximum value of 0.055 mm/h. The slope of the least squares line between the estimations of the empirical method and the ASCE PM (2005) method was found equal to 0.98 for the all the eight warm periods with a minimum value of 0.93 and a maximum value of 1. The Index of Agreement was found equal to 0.993 for all the warm periods with a minimum of 0.990 and a maximum of 0.995. The empirical method was also investigated for the experimental grass reference station of the Agricultural University of Athens in the year 2012, DOY 93-366 (6593 hourly values for each variable), and the sum of the hourly estimations of the ASCE PM (2005) was found equal to 1171.3 mm whereas the sum of the hourly estimations of the empirical method was found equal to 1183.8 mm, or 1.1% higher. The coefficient of determination was found equal to 0.97, the RMSE equal to 0.043. the slope of the least squares line between the estimations of the ASCE PM (2005) and the estimations of the empirical method equal to 0.96. The Index of Agreement was found equal to 0.992. Therefore, we can say that the two methods estimate the values of the hourly reference evapotranspiration satisfactorily. The ETo estimation with both methods were grouped according to the magnitudes of vapor pressure deficit and wind speed. RMSE was calculated for each group. Groups from Davis station with VPD>4kPa corresponded to 2.5% of the estimations and had RMSE >0.072 mm/h. For the same station groups with wind speed >7.5 m/s corresponded to 2.1% of the estimations and had RMSE > 0.072mm/h. In the same way for the experimental grass reference station of the ix

Agricultural University of Athens groups with VPD>4.9 corresponded to 0.7% of the estimations and had RMSE>0.072 mm/h. Groups with wind speed >5.7 m/s corresponded to 0.3% of the estimations and had RMSE>0.072 mm/h. The empirical method is applicable to semi arid climates. Its hourly estimations were examined for yearly periods and for the warm periods of each year, and were found satisfactory compared with the estimations of the ASCE PM (2005) method. They were also checked for various ranges of vapor pressure deficit of the atmosphere and wind speed and also found to estimate satisfactorily. We can therefore assume that the aerodynamic term of the ASCE PM equation is adequately represented from the empirical relation