Στατιστική ανάλυση κυκλικών δεδομένων. Μια γενική επισκόπηση και μια εφαρμογή σε μετεωρολογικά δεδομένα

Abstract

Με τον όρο “κυκλικά δεδομένα” εννοούμε δεδομένα διεύθυνσης και κατεύ- θυνσης. Οι συνήθεις στατιστικές μέθοδοι που εφαρμόζονται σε μη κυκλικά δεδομένα δεν μπορούν να εφαρμοστούν στην παρουσίαση και ανάλυση των κυκλικών δεδομένων παρ’ ότι οι αντίστοιχες έννοιες είναι ανάλογες (συνάρ- τηση κατανομής, περιγραφικά μέτρα, διαστήματα εμπιστοσύνης, έλεγχοι υπο- θέσεων κ.λπ.). Επίσης, η σχετική βιβλιογραφία είναι περιορισμένη, καθώς τα συγγράμματα στατιστικής και στατιστικής ανάλυσης σε λίγες περιπτώσεις πραγματεύονται θέματα ανάλυσης κυκλικών δεδομένων. Η παρούσα μελέτη αποτελεί μια γενική επισκόπηση των στατιστικών μεθό- δων παρουσίασης και ανάλυσης των κυκλικών δεδομένων, με έμφαση στους ελέγχους υποθέσεων και τη συσχέτιση μεταξύ κυκλικών και μη κυκλικών με- ταβλητών. Για το τελευταίο αναπτύξαμε πρόγραμμα προσομοίωσης σχετικού απαραμετρικού ελέγχου. Τέλος, έγινε εφαρμογή αυτών των μεθόδων σε πραγ- ματικά μετεωρολογικά δεδομένα, τα οποία αφορούν στη θερμοκρασία της ατμό- σφαιρας και την κατεύθυνση του ανέμου στο σταθμό “Λόφος των Νυμφών”, Θησείο, του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών, για το μήνα Ιούλιο 2007. Διαπι- στώθηκε, μεταξύ άλλων, ότι η μέση ημερήσια κατεύθυνση του ανέμου διαφέ- ρει μεταξύ της περιόδου με φυσιολογικές τιμές θερμοκρασίας και της περιόδου καύσωνα και ότι η μέση ωριαία θερμοκρασία συσχετίζεται με την, αντίστοιχη, μέση ωριαία κατεύθυνση του ανέμου.

By the term “circular data” we refer to directional and axial data. The common statistical methods which apply to non-circular data cannot be applied to the presentation and analysis of circular data, even though the corresponding concepts are analogous (distribution function, descriptive measures, confidence intervals, hypothesis testing etc.). Furthermore, the relevant bibliography is scant as the statistics and statistical analysis books treat the topics of circular data analysis in only a few cases. The present thesis constitutes a general survey of the statistical methods of presentation and analysis of circular data, with emphasis to hypothesis testing and correlation between circular and non-circular variables. For the latter we developed a simulation program of a relative non-parametric test. Finally, we applied these methods to real meteorological data, which refer to air temperature and wind direction at “Nymphs’ Hill”, Thiseio, National Observatory of Athens, during July 2007. Analysis mainly suggested that mean-daily wind direction is different between days with normal air temperature and periods of heat-wave and that mean-hourly wind direction correlates with the corresponding mean-hourly air temperature.