Μαθηματική προσομοίωση και αριθμητική επίλυση της ροής του υπόγειου νερού σε ελεύθερο υδροφορέα που υπόκειται σε σύγχρονη επίδραση αντλήσεων και επαναφόρτισης

Abstract

Η επίλυση διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν προβλήματα κίνησης του υπόγειου νερού σε υδροφόρους σχηματισμούς με αναλυτικές λύσεις δεν είναι πάντα δυνατή. Τα τελευταία χρόνια τόσο η αλματώδης ανάπτυξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών όσο και της αριθμητικής ανάλυσης επιτρέπουν την επίλυση πολύπλοκων προβλημάτων με τη βοήθεια των αριθμητικών μεθόδων. Στα πλαίσια της εκπόνησης της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας παρουσιάζονται δύο μαθηματικά ομοιώματα πεπερασμένων διαφορών που χρησιμοποιούνται για τη μελέτη της κίνησης του υπόγειου νερού σε ένα ελεύθερο υδροφόρο στρώμα. Το ένα από τα δύο χρησιμοποιείται για την επίλυση του συγκεκριμένου φυσικού προβλήματος που είναι και το αντικείμενο αυτής της εργασίας. Στο πρώτο κεφάλαιο (εισαγωγή) της εργασίας αυτής, παρουσιάζονται γενικά στοιχεία για τους γεωλογικούς σχηματισμούς, τα υδροφόρα στρώματα, τους τύπους ροής και την εκμετάλλευσή τους. Ακόμη περιλαμβάνεται μια σύντομη αναφορά στους σημαντικότερους ερευνητές που έχουν επιλύσει προβλήματα υπόγειας ροής. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται το φυσικό πρόβλημα σε όλη του την έκταση. Υπάρχουν σαφείς αναφορές Γεωλογία-Γεωμορφολογία και Υδρογεωλογία της μελετώμενης περιοχής. Επίσης αναφέρονται οι διάφοροι τρόποι επαναφόρτισης και εκφόρτισης του υδροφόρου στρώματος. Στο τρίτο κεφάλαιο αναφέρεται η εξίσωση της μη μόνιμης ροής του υπόγειου νερού του Businessq καθώς και οι διάφοροι τρόποι επίλυσής της. Δίνεται αναλυτική περιγραφή της μεθόδου πεπερασμένων διαφορών. Ακόμη περιγράφονται αναλυτικά δύο διακριτικά σχήματα της μεθόδου πεπερασμένων διαφορών που συνήθως χρησιμοποιούνται για την αριθμητική επίλυση προβλημάτων κίνησης του υπόγειου νερού σε υδροφόρους σχηματισμούς. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρονται οι βοηθητικές συνθήκες (αρχικές και οριακές) καθώς και ο τρόπος με τον οποίο εισάγονται στο μοντέλο για την καλύτερη προσέγγισή του στις πειραματικές παρατηρήσεις. Το πέμπτο κεφάλαιο αναφέρεται στην αξιοποίηση του μαθηματικού ομοιώματος καθώς και τη διαδικασία ελέγχου και σύγκλισής του, Πραγματοποιείται ανάλυση ευαισθησίας του μοντέλου ως προς τις υδραυλικές παραμέτρους του υδροφορέα καθώς και διερεύνηση της ανταπόκρισης της πιεζομετρίας του υδροφόρου σε μεταβολή των εσωτερικών του ορίων. Τέλος αναφέρονται τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την πιο πάνω μελέτη, καθώς και η ακρίβεια και η δυνατότητα χρήσης των αριθμητικών μεθόδων σε προβλήματα υπόγειας ροής που δεν είναι δυνατό να επιλυθούν με αναλυτικές ή άλλες μεθόδους. Στο παράρτημα, τέλος, δίνεται το λογικό διάγραμμα (FLOW CHART), τα δεδομένα του προγράμματος (INPUT) καθώς και κάποια αριθμητικά αποτελέσματα (OUTPUT).

The resolution of differential equations that they describe problems of movement of underground water in water wagon shapings with analytic solutions are not every possible. In the past few year so much the swift growth of computers of what numerical analysis they allow the resolution of complicated problems with the help of numerical methods. In the frames of development of present postgraduate work are presented two mathematic effigies of finite differences that are used for the study of movement of underground water in a free water wagon layer. One from the two it is used for the resolution of particular natural problem that is also the object of this work. In the first chapter (import) this work, are presented in general elements for the geological shapings, the water wagon layers, the types of flow and their exploitation. Still is included a short report in the more important researchers that have solved problems of underground flow. In the second chapter is presented the natural problem in all the extent. Exist explicit reports Geology - Geomorphology and Hydrogeology of studied region. Also are reported the various ways of recharge and [ekfortisis] water wagon layer. In the third chapter are reported the equation of not permanent flow of underground water of Boussinesq as well as her various ways of resolution. Is given analytic description of method of finite differences. Still are described analytically two insignias forms of method of finite differences that are usually used for the numerical resolution of problems of movement of underground water in water wagon shapings. In the fourth chapter are reported the auxiliary conditions (initial and marginal) as well as the way with which they are imported in the model for his better approach in the experimental observations. The fifth chapter is reported in the exploitation of mathematic effigy as well as the process of control and his convergence. Are realised analysis of sensitivity of model as for the hydraulic parameters of water-bearign stratum as well as investigation of correspondence of [piezometrias] water wagon in change of his internal limits. Finally are reported the conclusions that result from the above study, as well as the precision and the possibility of use of numerical methods in problems of vii underground flow that it is not possible they are solved with analytic or other methods. In the annex, finally, are given reasonable diagram (FLOW CHART), the data of program (INPUT) as well as certain numerical results (OUTPUT).